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1. 점근선이란?

[네이버 지식백과] 점근선 [asymptote, 漸近線] (두산백과)

무한분지(無限分枝)를 가지는 곡선에 있어서 동점(動點)이 그 분지에 따라 원점에서 멀어질 때, 그 점에서 한 정직선(定直線)에의 거리가 0에 가까워질 때의 정직선을 말한다.

  • 수평 점근선 :  x 가 +∞ 또는 -∞로 갈때 한없이 가까워지는 수평선이 수평 점근선
  • 수직 점근선 : 함수(y)가 어떤 영향도 받지 않으면서 값이 계속 커질 때 y축에 평행한 수직선에 가까워지면 그 수직선이 수직 점근선
  • 사선 점근선 : 점근선이 x축, y축에 평행하지 않은 경우 

 

2. TI-nspire 의 그래프 점근선 분석 기능 in Graph

asymtote.png

Graph Page 에서 Analyze Graph - Analyze Conics - Asymptotes 기능을 이용하면 Conics 함수만 골라서 점근선을 바로 찾을 수 있습니다. 

참 편리한 기능이긴 한데, 일반적 입력 형태인 y=f(x) 꼴로 입력한 경우에는 분석이 되지 않습니다. 오직 Conic 형태로 입력된 경우에만 가능한 기능입니다. 

따라서 일반적인 함수를 이 방법으로 분석하려면 음함수꼴로 변형시켜서 입력해야 하는 불편함이 있습니다.

 

3. 또 다른 방법

  1. 수직 점근선 (= 기울기가 ∞) 의 x 좌표
    solve(1/f(x)=0, x)
     
  2. 수평 점근선 or 사선 점근선의 기울기
    lim(d(f(x))/dx, x→+∞) 또는 lim(d(f(x))/dx, x→+∞)
    기울기만 알 수 있으므로, y절편 등을 알려면 추가계산이 필요. 
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