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1. 내 계산기는 복소수(허수)의 제곱근을 구할 수 있나?

'n제곱'해서 복소수가 나오는 복소수는 수학적으로 충분히 가능한 일이기 때문에, n√(복소수)도 구해볼법 합니다. 그렇다면 과연 계산기에서 그것을 그대로 입력해 계산할 수 있을까요? 

늘 하는 얘깁니다만, 계산기마다 다릅니다.

우선 계산기 기능으로 복소수를 다룰 수 있어야 하는 것은 당연한 일이겠구요. 
위와 같이 식을 입력했을 때 에러가 나오지 않아야 하겠지요. 

  • 에러가 나는 모델 : [fx-570]
    cn_inroot_1.png cn_inroot_1_1.png
  • 계산이 되는 모델 : [fx-9860G]
    K-20160420-748285-32p.png

계산 불능으로 에러가 난다면 우선 공식을 유도해서 답을 구해볼 수 있습니다.

 

2. 제곱수를 이용한 방법 

 5+7i=a+bi 를 만족하는 a+bi (단, a와 b는 실수)를 찾아보겠습니다. 
 

  1. 양변을 제곱해 변형하면, (a+bi)2 = 5 + 7i  가 됩니다.
    이것은 변형한 식이지, 문제와 같은, 동치의 식은 아닙니다.
     
  2. 이 식을 풀면 
    12-30-2015 Image004.png
    a, b에 대한 2차 방정식이 생기고, {a,b} 에 대한 2쌍의 해를 구할 수 있습니다. (답도 2쌍)

    12-30-2015 Image005.png
    두 쌍의 해 모두 제곱해 보면 5+7i 를 만족함을 알 수 있습니다. 
     
  3. 그런데 이 해는 처음 식(=문제)의 해가 아니라, 변형한 식(=양변을 제곱한 식)의 해라는 것에 주의해야 합니다. 
    그럼 이 중에서 무엇이 진짜 근이고, 무엇이 가짜 근일까요?

    2.6079+1.34207i 가 진짜근이고 -2.6079-1.34207i 는 가짜근(무연근이라고 하던가요?)이라고 합니다. 
    실수의 제곱근에 양의 제곱근과 음의 제곱근이 있는 것과 같다고 보시면 될 듯 합니다. 
    자세한 내용은 "네이버 케스트"(링크) 글을 읽어보시면 도움이 되실 것 같습니다.

위 풀이를 공식으로 정리하면 다음과 같습니다.

K-20160127-453336-p32.png

 

3. 페이저(극 좌표)를 이용한 계산법

복소수(complex number)는 극좌표로도 나타낼 수 있는데, 극좌표는 곱하기/나누기 계산에 강점이 있습니다. 이를 이용해서 복소수근을 찾아볼 수 있습니다. 위의 공식을 이용한 계산보다 더 간단하며, 세제곱근, 네제곱근도 찾을 수 있는 장점이 있습니다.

방법은 간단합니다. 

  1. 직교좌표를 극좌표(r, θ) 형식으로 변환합니다.
  2. r'=√(r), θ'=θ÷2 
  3. 2에서 계산된 값을 직교좌표(a+bi)로 다시 변환합니다.
    2017-11-03_08-21-22.png
    └ 각도 설정은 Degree / Radian 어느 것이나 상관이 없습니다.

* 극좌표 ↔ 직교좌표를 변환하는 함수는 페이저 계산이 불가능한 최저가형 계산기(fx-350급, EL-509W급)에도 다 있는 기능입니다. 

 

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