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1. 문제제기 

Q :  2 ^ 2 ^ 3 을 공학용 계산기에 한 줄 입력(Linear IO) 했을 때 그 결과는? 

a :  (2^2)^3 = 4^3 = 2^6 = 64

b :  2^(2^(3)) = 2^8 = 256

 

어떻게 계산되는게 옳은 걸까요? 일단 수학적으로는 'b'가 옳습니다. 

'예전에 이슈가 됐었던 48÷2(9+3) = ? 때와 달리 2^2^3 을 수학적으로 표현했을 때 223 가 될 것이 분명하기 때문입니다. 그리고 223 에 대한 수학적 답은 256 뿐입니다. 

참고

  • https://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Operator_associativity

 

2. 계산기별 차이

그렇다면 계산기를 통해서도 같은 결과를 얻을 수 있을까요? 일단 한줄입력을 직접 해 보고 계산 결과를 확인해 보겠습니다. (그 대상은 지수를 처음 문제제기한 것처럼 한줄로 표기할 수 있는 계산기로 한정하겠습니다.)

a TYPE : fx-9860G, 윈도우10 기본 공학용 계산기

b TYPE : TI-nspire, TI-89T, 구글 Web, 구글 스프레드시트, Wolfram Alpha, HP Prime

 

[TI-nspire]의 guidebook에 보면 아래의 내용이 나옵니다.

EOS™ (Equation Operating System) Hierarchy 
Exponentiation
Exponentiation (^) and element-by-element exponentiation (.^) are evaluated from right to left. For example, the expression 2^3^2 is evaluated the same as 2^(3^2) to produce 512. 
This is different from (2^3)^2, which is 64.

 

그리고 [fx-570 EX] 와 [fx-570 ES] 계산기에서는 

K-20160202-542700-p32.png

^를 '한줄입력'방식으로 입력하면 하나의 문자처럼 '^(' 가 입력됩니다.  여는 괄호 '('만 따로 지울 수가 없습니다. 따라서 2^2^3 꼴로 입력해볼 수가 없습니다.

 

개인적인 결론

1. 계산기는 도구일 뿐이므로, 이 문제도 계산기를 만든 사람과 사용자가 약속하기 나름이다. 

2. 하지만 둘 중 하나를 선택할 수 있는 문제라면, 수학적 표기와 일치하는 순서인 역순(=오른쪽부터)으로 처리하는 것이 바람직한 것 같다.

3. 한줄 입력의 경우 오해가 생기지 않도록 자동으로 괄호가 생기도록 하는 방식이 바람직하다.

 

참고 : 

https://en.wikipedia.org/wiki/Caret

TI-NspireCAS_ReferenceGuide_EN (설명서)

댓글 '2'
  • profile
    세상의모든계산기 2016.03.09 19:45
    프로그래밍 언어에 따른 결과의 차이
    http://rosettacode.org/wiki/Exponentiation_order
  • profile
    세상의모든계산기 2016.03.10 19:25

    곱하기기호와 지수기호의 우선순위

    2×3^4 이라는 수식이 놓여 있습니다. 

    이 식을  2×34 = 2×34 라고 보아야 할까요? 아니면  2×34 으로 보아야 할까요? 이도 저도 아니라면 "2, 3, 4 사이에 괄호가 없으니 잘못된 수식"이라고 말해야 할까요?

    설문조사를 해 본 것은 아니지만 수학 또는 공학을 아는 대부분의 사람은 ⓐ 2×34 = 2×34 를 선택할 것입니다. 그 말은 괄호 없이 ×^ 기호가 양쪽에 있을 때, 우선순위는 ^ 에 있다는 것을 의미하고, 괄호를 이용해 표현하면 (2×(3^4)) 가 되는 것입니다. 

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