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1. 정의

  • 정확도에 영향을 주는 숫자 : Wikipedia(KO)
  • 오차를 고려한다 해도 신뢰할 수 있는 숫자를 자릿수로 나타낸 것 : 두산 백과
  • The significant figures of a number are those digits that carry meaning contributing to its precision : WIkipddia (EN)
  • Each of the digits of a number that are used to express it to the required degree of accuracy, starting from the first non-zero digit. : Oxford Dic



2. 특징

  • 유효숫자의 갯수는 소숫점 위치와는 무관
  • 자릿수만을 표현하기 위한 0은 유효숫자가 아니다. 0.000123 에서 1 앞의 0들
  • 유효숫자 사이의 숫자는 유효숫자이다. (유효숫자는 연속으로 존재한다) 102 에서 1과 2가 유효숫자라면 0도 유효숫자
  • 과학적 상수는 유효숫자가 무한대
  • 수학은 오차 없는 정확한 숫자를 다루기 때문에 유효숫자 문제가 발생하지 않으나,
    과학은 실험에 의한 오차가 항상 발생하기 때문에 유효숫자를 잘 파악해야 한다.



3. 구분

숫자

유효숫자의 갯수 

비고 

0.000123

1,2,3 

앞의 0 무리는 자릿수를 표현하기 위한 것일 뿐 

1.234

1,2,3,4 

 

2.0

2,0 

 

0.0

없음 

모든 자리가 0

1.200E(-10)

1,2,0,0

 

4×10²

 ?

내 손바닥 위의 사탕 1개 

무한대

오차 없이 정확한 측정이 가능한 셈의 결과

아보가드로수

무한대

과학적 상수

1980

(1의 자리 반올림)

1,9,8

 

1980

(소숫점 첫째자리에서 반올림)

1,9,8,0

 




4. 연산

  1. 덧셈, 뺄셈
    소숫점 이하 자릿수가 짧은 것에 기준한다.
    ex) 101.10 (소수이하2)+ 1.234 (소수이하3) + 3.109910 (소수이하6)  105.44 (소수이하2)

  2. 곱셈, 나눗셈
    유효숫자의 갯수가 적은 것에 기준한다.
    ex) 101.10 (유효5)× 1.234 (유효4)  124.7 (유효4)
    1.2 kW (유효2) × 2 (유효무한대)  2.4 kW(유효2)

  3. 셋 이상의 숫자 연산시 유효 숫자 처리는 중간에 혹은 마지막에?
    매 계산마다 유효숫자 처리를 하는 것이 원칙.
    단, 중간 유효숫자 갯수보다 한자리 많게 계산함.(근거는 모르겠음. 곱하기에서만 한자리 많게 하는 건가?)

    ex)  4.18 - 56.17 ⅹ (3.382 - 3.01) 
        = 4.18 - 56.17 ⅹ 0.37               ⇐ 뺄셈방법에 따라 소수점 이하 2자리로 맞춤. 
        = 4.18 - 20.(8)          ⇐ 반올림하여 한자리를 추가한 후 유효숫자 2자리로 맞춤.
        = -17                   ⇐ 소수점 첫째 자리에서 반올림하여 소수점 이하 0자리로 맞춤. (4.18 - 20 = -15.82)

  4. 반올림? 버림?



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