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1. Solver 란?

"Solve"란 방정식의 미지수(X) 에 대한 해를 찾는 기능으로, [fx-570] 기종은 (근사 해법으로) 뉴턴법을 사용하여 이 해를 찾습니다. (ES와 MS 기종 모두 기능상 큰 차이는 없습니다.)

이 방법은 시작점(=초기 추정값=initial guess)에서 기술적으로 가까운 해를 찾아가기 때문에 한번에 단 하나의 해만을 찾을 수 있습니다. 따라서 해가 찾아지지 않거나, 해가 여러개인 방정식은 시작점을 (적절하게) 변경하여야만 원하는 해를 찾을 수 있습니다. (그래도 못찾을 수 있습니다.)


 

2. SOLVE 기능 사용 예시

■ SOLVE 예시 1 : 기초

"1=2/(X+3) 을 만족하는 X를 구하시오"

  1. 방정식을 그대로 계산기에 입력
    K-20160511-598692-32p.png
    【1】【ALPHA】【CALC】【믐】【2】【▶】【ALPHA】【)】【+】【3】
     
  2. 초기 추정값을 0으로 입력
    【SHIFT】【CALC】
    【0】【=】

    K-20160511-598795-32p.png
    ├ 이 화면은 Solve 가 끝난 화면이 아니고, 사용자의 Solve의 실행명령【=】을 기다리는 상태이자, 초기값을 입력하는 단계입니다. 초기값이 달라지면 찾아지는 해도 달라질 수 있으니 매우 중요하게 보아야 합니다.
    ├ 스샷에 보이는 0.7272727273 은 이전의 계산기 사용 결과가 X에 저장된 값으로서, 여기서 【=】를 누르게 되면 화면의 값을 출발점(=초기 추정값)으로 잡고 해를 찾아갑니다. 
    ├ 초기 추정값을 바꾸려면 이 상태에서 초기 추정값을 입력하고 【=】 를 누르면 됩니다. 
    ├ solve 기능으로 찾아진 결과값은 변수 X에 자동으로 저장이 됩니다.  
    └ [EX] 기종은 "Solve for X" 문구가 나오지 않습니다. 화면 하단에 x=OOOOO 표시가 될 때에 출발값을 입력합니다.
     
  3. 결과 확인
    K-20160511-598836-32p.png
    ├ X=-1 이 찾아진 해입니다. 
    └ L-R=의 값이 0이 아니라면 찾아진 해가 진짜 해가 아닐 가능성이 높습니다.

 

■ SOLVE 예시 2 : 응용

"y=0, a=1, b=(–2)일 때에, 방정식 y=ax2+b 를 (기저변수) x에 대해 푼다."

  1. 방정식의 입력 & 기저변수 지정
    K-20151213-477531.png
    입력 형식 : 방정식,기저변수
    입력 순서 : 【ALPHA】【S⇔D】【ALPHA】【CALC】【ALPHA】【(-)】【ALPHA】【)】【x²】【+】【ALPHA】【˚´˝
    【SHIFT】【)】【ALPHA】【)】 
    기저 변수 지정 : 기저변수가 알파벳 X 일 때만 생략할 수 있습니다.
     
  2. 기저변수 이외의 일반 변수값 입력 
    【SHIFT】【CALC】
    【0】【=】【1】【=】【(-)】【2】【=】

    K-20151213-477680.png K-20151213-477864.png K-20151213-478030.png
    ├ 스샷에 표시된 값 0, 0.1, 2.5036... 은 현재의 계산과 무관한 이전 계산기 사용의 흔적입니다. 
    └ 현재의 solve 계산 전에 DATA 초기화를 하였다면 모두 0으로 나올 것입니다. 
     
  3. 기저변수의 초기 추정값 입력 【=】
    K-20151213-478155.png 

     
  4. 의 확인 
    K-20151213-478400.png
     
  5. 또 다른 해의 확인 (Optional)
    2차방정식이니 또다른 해가 있는지 찾아볼 필요가 있습니다. 
    【=】【=】【=】【=】 를 눌러 다른 계수 값을 그대로 재입력하고, 【1】【0】【0】【0】【=】 으로 X의 초기값을 1000으로 지정한 다음 해를 구합니다.
    K-20151213-478639.png K-20151213-478858.png K-20151213-478876.png
    또다른 해 X=1.414213652 를 구하게 됐습니다.

 

[MS] 기종의 차이점

  1. Solve 기능의 원리는 동일합니다.
  2. 초기 추정값 입력화면 문구로 "Solve for X" 가 나오지 않습니다. 일반 변수와 동일하게 "X?" "Y?" 만 나옵니다.
  3. 【초기 추정값】【=】 버튼 입력으로 초기 추정값을 입력합니다. 
  4. 초기 추정값 입력 후 【SHIFT】【CALC】 버튼 재입력으로 solve 명령을 최종 실행합니다.

 

3. 방정식 입력시 제약 규칙

  1. 기저 변수(=미지수)
    계산기에 입력 가능한 어떤 문자도 기저변수가 될 수 있습니다. 기저변수를 생략하면 X가 자동으로 기저변수가 됩니다.  
    기저변수 이외 모든 문자는 상수로 취급됩니다.
     
  2. 방정식의 형태
    ⓐ 「좌변 = 우변」 꼴로 입력
    ⓑ 등호없이 '수식'만 입력 : 「수식=0」로 취급
     
  3. integral comma space fraction numerator d blank over denominator d x end fraction comma space sum from blank to blank of comma space P o l comma space R e c space등 일부 수식은 방정식에 포함될 수 없습니다. 

 

4. 주의사항

  1. Solve() 기능은 COMP 모드(【mode】【1】) 에서만 사용할 수 있습니다.
    그 외 모드에서는 【SHIFT】【CALC】 (SOLVE) 명령시 아무 반응이 일어나지 않습니다.
     
  2. [fx-570] 모델은 실수 해만을 찾을 수 있습니다. 복소수 해만을 가지는 방정식에서 Solve 기능을 이용하는 경우에는 "Can't Solve" 메시지가 나옵니다. 복소수 해를 찾기 위해서는 "복소수 solve() 기능"이 있는 상급 계산기가 필요합니다. 
     
  3. [fx-570]에서 solve 기능은 한번에 하나의 해만을 찾아갑니다. 방정식의 해가 여러개인데, 원하는 해가 아니라고 생각된다면, 초기 추정값을 원하는 해에 가까운 값으로 재지정하고 찾아보세요. 
     
  4. 주기함수(삼각함수), 지수함수, 분수함수, 불연속함수 등에서는 해가 있음에도 불구하고 해를 찾지 못하거나, 원하지 않는 구간에서 해를 찾는 등의 문제가 발생할 수 있습니다. 이 때는 식을 정리하여 간소화(=변형)하거나 초기 추정값을 보다 정밀하게 바꿔 입력하는 등의 방법으로 문제 해결을 시도해 볼 수 있습니다.
     
  5. (간혹) 해가 아닌데도 불구하고 해로 판단하는 경우가 있습니다. 미리 설정된 (매우 작은) 오차값 이하일 때 계산기는 그 x 값을 해로 간주하기 때문입니다. 오차(L-R)가 매우 작을 뿐이지 해는 아닙니다. [fx-570]은 오차 범위를 지정할 수 없습니다.
    Casio fx570vn plus_2017-10-09_22-30-17.png
    이렇게 L-R 값이 0이 아닌 숫자일 때는 해가 아닐 가능성이 있으므로 Continue:【=】 키를 눌러 해를 계속 찾아볼 필요가 있습니다.
     
  6. SOLVE 계산중 【AC】 나 【=】 를 눌러 계산을 중지시킬 수 있습니다.
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댓글 '12'
  • profile

    예시 2 

    0.0225=(1+0.0223M)M-1 을 만족하는 M 을 구하시오.

    키 입력 

    【.0225】【ALPHA】【CALC】 
    【(】【1】【+】【.0223】【÷】【ALPHA】【)】【)】【x【ALPHA】【)】【▶】【-】【1】 
    【SHIFT】【CALC】【=】

    결과 화면

    570solve_re1 (1).png

  • profile
    세상의모든계산기 2015.04.14 19:02

    예시 3 :

    모델은 570 es plus 구요..
    제가 sin(30+a)=0.692 라는 식이서 에이 값을 구하고 싶은데 어떻게 눌러야할까요? 솔브에 대한 설명서를 읽어도
    에러만 뜨네요ㅡ...

  • profile

    * 아래 입력은 모두 Degree 모드에서 진행하였습니다. 

    1. Arcsin (역함수)

    【SHIFT】【sin】【.692】【)】【-】【30】【=】
    570solve_re2_1 (1).png

    2. Solve 기능

    X에 대한 식으로 식을 입력한 후 
     【SHIFT】【CALC】 : Solve for X 
     【0】【=】 : (초기값을 0으로 잡음) 
     결과 
    570solve_re2_2 (1).png

    3. 주의

     설명서에 나온 것처럼 주기함수는 solve로 해를 구할 때 주의하여야 합니다. 
    답이 잘 안나올 수도 있고, 심한 경우 잘못된 답을 내놓기도 하기 때문입니다. 
    이 문제에서는 다행히도 답이 나왔습니다. 

  • profile
    세상의모든계산기 2015.04.14 23:33

    예시 4

    공학용계산기쓰는데 도통 값이 안나오네요
    Fx-570es plus 로 절대아래식 못구하나요?

    아니면 손으로 푸는방법점 가르쳐주세요 풀이방법가르쳐주시면 감사하겠습니다

    begin mathsize 24px style 0.078125 cos left parenthesis theta right parenthesis minus cos left parenthesis theta right parenthesis plus 0.707107 equals 0S o l v e space E q. left parenthesis 4 right parenthesis space n u m e r i c a l l y space colon spacetheta equals 35.1 degree end style0.078125cot(θ)-cos(θ)+0.707107=0Solve Eq.(4) numerically : θ=35.1°

  • profile

    0. 그래프

    solve 기능의 이해를 위해 방정식을 그래프로 그려 보면 아래와 같습니다. 
    570solve_re4_1 (1).png
    완만한 곡선형태입니다. 그래서 답이 나올 가능성이 높습니다. 하지만, 그리기 전에는 그 형태를 알 수 없으니 답이 나올지 안나올지 어디서 나올지 알 수가 없지요. 계산기도 알지 못하기 때문에 근의 추정값을 넣어주면 거기서부터 답을 찾기 시작합니다. 
    초월함수 삼각함수가 포함된 식은 그래서 solve로 답이 찾아질 수도, 안찾아질 수도 있습니다. 그 점을 염두에 두고 계산을 진행해야 합니다. 

    1. Solve 결과 

    570solve_re4_2 (1).png
    Solve for X 화면에서 초기값 입력에 따라 결과가 달라집니다.
     

    570solve_re4_3 (1).png
    └ 초기값=0 일 때

    570solve_re4_4 (1).png
    └ 초기값 30 근처 혹은 아주 큰 수일 때

    570solve_re4_5 (1).png
    └ 초기값이 마이너스일 때

  • profile
    세상의모든계산기 2015.10.15 14:05

    [잡설] 

    "Solve for X" 라고 나오는 문구는 아무리 봐도 별로인 것 같습니다. 저기에서 0 이라고 나온 값이 Solve 의 결과값인 걸로 착각하는 (초심자) 분들이 너무 많기 때문입니다.

    "설명서에 나오는 내용인데, 안본사람이 잘못이다"라고 말할 수도 있지만, 설명서를 봐도 알수 있고, 안봐도 알 수 있게 만들면 더 좋은 거 아니겠습니까?

    "Guess for X" 등으로 X의 의미를 명확하게 알려주거나, "Press 【=】  to Find X" 와 같이 유저가 해야 할 일을 지정해 주면 좋을 것 같은데... 최근 출시된 EX 기종까지도 별반 개선되지 않은 걸 보면, 개발자하고 유저간 소통이 잘 안되는 듯 하네요.


    [추가] "Solve for X"를 "명령어(구)"로 인식하지 못하는 것은 한국영어교육의 문제인걸까요?

  • profile

    예시 5

    * 간단한 삼각함수 방정식인데 답이 제대로 안나오는 예
    http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=58764941&qb=7J206rGwIOqzhOyCsOq4sA


    문제 : 

    250*tan(x) - (1/2)*g*(1/cos(x)) = 1800 을 만족하는 x 는? (g=9.8)


    [TI-nspire] 를 이용한 풀이

    12-11-2015 Image004.png 12-11-2015 Image003.png


    [fx-570] 기종을 이용한 풀이

    그래프 개형상 크게 휘는 부분이 (상대적으로) 조금 아래에 있어서 그런지 [fx-570]에서는 답이 잘 구해지지 않습니다. 

    [fx-570 ES]
    570solve_re5_3 (1).png
    초기값을 0을 넣었을 때 7.7186... 만 찾고 있네요. 주기를 고려하면 다른 답도 구할 수 있겠지만 조금 아쉬움이 남습니다.

    [fx-570MS]
    570solve_re5_4 (1).png
    아예 안되는군요.

  • profile
    세상의모든계산기 2015.12.09 23:11

    [fx-570] SOLVE 기능으로 IRR(내부수익률) YTM(만기 수익률) 구하기 예제

    http://www.allcalc.tk/11437

  • profile
    세상의모든계산기 2016.04.04 10:21

    TABLE 을 이용해 해를 구하는 방법

    solve 에서 Can't Solve 로 해가 구해지지 않을 때
    http://www.allcalc.tk/17077

  • ?
    2017.03.30 22:08
    X+35=24/0.05517 이거 입력하는거 하면 에러나는데 모드설정이랑 입력하는거 알려주세요
    마지막에 값은 뭐눌러야 나오나요?
    안나옵니다 에러나구요 에공...
  • ?
    fx570 공계 2017.04.15 22:28
    91= 54.9/(x-0.174)-615/x^2 을 입력했을때 can't solve 라는 문구가 계속 뜨는데
    해가 실수인데도 불구하고 어디가 잘못된걸까요?
    기종은 fx-570ms입니다
  • profile

    확실하지는 않습니다만
    그래프상 기울기가 너무 커서 계산하는데 시간이 너무 오래 걸리거나, (계산기 성능상) 아예 불가능한 것 같습니다.
    계산기 특징상 일정 시간 이상이 지나도록 목표값을 못찾을 땐 error 메시지를 내보내는 것 같구요.

    AcroRd32_2017-09-18_17-12-54.png
    ㄴ fx-570MS 사용 설명서 중 발췌

?