close_btn
  • ※ 현재 페이지의 QR 코드


  • ※ 사이트 내부 통합검색


  • ※ Paypal 기부하기
    ※ 카카오페이로 기부하기

세제곱근 버튼이 없는 일반 계산기로 세제곱근을 구할 수 있을까요?

cube root of a equals a to the power of 1 third end exponent

구할 방법이 없는 것은 아니지만, 누군가 물어본다면 "일반 계산기로는 세제곱근을 구할 수 없다"고 말하는게 좋겠습니다. 직접 그 값을 구하는 것도 쉽지 않을 뿐 아니라, 상대방을 이해시키는 것도 쉽지 않기 때문입니다. 

그래도 그 방법을 알고 싶으시다면... 계속 읽어보세요.

  

방법1 : 정수 제곱근법을 이용

1. 처음 1회만 입력할 버튼순서 :  【a】【√】【√】 

2. 계속 반복하여 입력할 버튼 순서 :  【×】【a】【√】【√】【=】


  • 반복입력하는 버튼의 순서는 계산기의 상수계산 방식에 따라 다를 수 있습니다. (Casio vs Sharp)
  • 이 방법에는 계산기의 루트 기능이 반드시 필요합니다. 
  • 12자리 계산기로 대략 19회 ~ 20회 정도 반복하면 최종 결과가 얻어집니다.
    총 버튼 입력 횟수 = 3+(5×20) = 103회
  • 위의 방식을 확장하면, 7제곱근(7=2^3-1)이나, 15제곱근(=2^4-1) 등을 구할 수도 있습니다. 
    제곱이 반복될수록 반복해 입력할 버튼횟수는 반대로 줄어듭니다.

 

예제 동영상) 0.1의 세제곱근

 

방법2 : 뉴튼 랩슨법 Newton-Raphson Method 을 이용

1. 초기값 (대략 추정하여) 입력   【CM】【M+】 

2. 이후에 반복 :  【=】【=】【×】【2】【+】【a】【÷】【3】【÷】【RM】【=】【=】【CM】【M+】
└ 위 반복입력식은 (일반)계산기의 "상수계산" 방식에 따라 달라질 수 있습니다. (Casio vs Sharp)


  • 이 방법은 루트 버튼은 필요 없지만, 메모리 M 기능이 필요합니다.
  • 반복 순서를 외우는게 좀 복잡하지만 방법1보다는 입력횟수가 조금 적습니다.
    대략 5~6회 정도 반복하면 최종 결과가 얻어집니다. (총 버튼 입력 횟수 = 1 + 15*6 = 91회) 

 

이게 정말 될까? 

예제 동영상) 7의 세제곱근을 구하는 동영상입니다.

근데... 이걸 왜 하고 있는거죠??

댓글 '9'
  • profile

    네제곱근법의 원리는 이렇습니다.


    K-196.png


    daum_equation_1417580525885.png


    daum_equation_1417576372675.png

  • profile

    이 원리를 계속 적용하면 일반 계산기를 이용해서
    (8-1)=7 제곱근 (16-1)=15제곱근... 등등도 구할 수 있고,

    이미 구해진 제곱근, 세제곱근, ... 등등의 다른 제곱근 값을 이용하여
    일부의 n(정수) 제곱근을 구할 수 있습니다.

     

    K-196.png

    * 비어 있는 것은 구할 수 있는지 없는지 확신이 없습니다. 아시는 분 제보 바랍니다.

  • profile
    세상의모든계산기 2015.01.18 14:44

    2^8=256 이니까 
     255제곱근을 구할 수가 있구요 
     255 = 3 * 5 * 17 
      a17=a2553×5

     

    같은 방식으로 
    2^10 - 1 = 11 * 93
    2^12 - 1 = 13 * 315
    2^18 - 1 = 19 * 13797
    2^22 - 1 = 23 * 182361
    2^28 - 1 = 29 * 9256395

     

    32까지는 일단 이론적으로는 구할 수가 있는 걸로 나오는데... 
    계산기의 마지막 자릿수 탈락에 의한 오차 등으로 실제로 구해질지는 모르겠습니다.

  • profile
    세상의모든계산기 2015.01.18 15:15

    계산하다 보니까 소수 규칙성이 있네요. 


    (2를 제외한) 어떠한 소수 p에 대하여 2^(p-1) -1 은 p를 인수로 가지는 것 같습니다.
    (역도 대충은 맞는데, 아닌 것도 몇개 섞여 있네요. 341, 561, 645, 1105, ...)

    p=1+log2p×k+1 이게 뭘까...

  • profile
    세상의모든계산기 2015.01.19 17:09

    이런 공식이 있었구만...


    http://mathworld.wolfram.com/FermatsLittleTheorem.html
    http://mathworld.wolfram.com/FermatPseudoprime.html

  • profile
    세상의모든계산기 2015.01.18 17:16
    위 방식으로 7의 17제곱근을 구해 봤습니다.

     

    255제곱근 

    17제곱근 

    공학용 계산기(비교) 

    1.0076602106307  

    1.1212737354259 

    쌀집 계산기

    1.00766021062

    1.12127373515 


    255제곱근 구하는 것도 생각보다 빠르고 (반복4회, 53버튼입력)
    그 값의 15승 구하는 것도 생각보다 빠릅니다. (15버튼입력)
    (총 68 버튼입력)
    오차도 생각보다 크지 않구요. 이정도면 만족스럽습니다. 

    하지만 그 이상은 버튼 입력 횟수가 급격히 늘어나서 
    직접 사용하기가 어려울 듯 하네요. 

  • profile
    세상의모든계산기 2015.01.18 01:17

    뉴튼 랩슨법은 일반해를 구하는 방법으로 널리 이용되고 있습니다.


    http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method


    따라서 모든 n제곱근 값을 구할 수 있습니다. (초기값 설정에 따른 오차가능성은 있습니다만...)

    xk+1=xkn×n-1+a÷n÷xkn-1

         * 여기서 Xk는 k번째 결과, X(k+1)은 k+1번째 결과입니다.

     

    제곱근
    (초기값)

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

    a

     

     

     

    2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3제곱근

    ==

    2

    3

    ==

    4제곱근

    ===

    3

    4

    ===

    n제곱근

    (n-1)

    n-1

    n

    (n-1)

    ※ 카시오 계산기의 경우 상수 계산 방식이 달라서 입력 횟수와 방식이 약간 다릅니다.

  • profile
    세상의모든계산기 2015.10.07 17:21

    제곱근을 구하는 바빌로니아 (방)법


    https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B0%94%EB%B9%8C%EB%A1%9C%EB%8B%88%EC%95%84_%EB%B2%95

  • profile
    세상의모든계산기 2015.11.07 14:26

    세제곱근풀이(extraction of cubic root )


    http://www.scienceall.com/%EC%84%B8%EC%A0%9C%EA%B3%B1%EA%B7%BC%ED%92%80%EC%9D%B4extraction-of-cubic-root/

?