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1. 표기법(Notation)이란? 

공학용 계산기에서 다루는 숫자는 일상에서 쓰이는 숫자들과 비교하면 단위가 훨씬 더 크거나, 아니면 반대로 훨씬 더 작은 경우가 많습니다. 거기다가 한번의 계산식에 여러가지 기호와 숫자들이 연속으로 나열되기도 하구요. 

그래서 수식에 사용되는 숫자를 모두 하나도 빠짐없이 일상적 표기법에 의해 표시하면, 식이 너무나 길어지게 됩니다. 연속되는 숫자의 나열로 인하여 수식을 파악하는 것도 어렵게 되구요. "계산기 입장"에서는 수식이 길든 짧든 아무런 상관이 없겠지만, 그것을 눈으로 보고 빠르게 인식/판단해야 하는 "인간의 입장"에서는 아주 중요한 문제입니다.

따라서 계산기를 직접 다룰 사람이 조금 더 수식을 편하게 볼 수 있도록 숫자를 조금 특별하게 변형시켜 표현할 수 있게 하였는데, 그것이 지금 다룰 "표기법"입니다. 

이러한 변형된 꼴의 숫자를 처음 접하는 경우에는 거부감이 들 수도 있지만, 사람의 적응력이란 놀라워서 계속 쓰다보면 금방 익숙해진답니다.  

※ 초기(Default) 설정값이 아닌 경우, 현재 설정된 계산기 표기법이 화면 상단에 표시됩니다. 

 

2. 표기법의 종류

a. 소수점의 위치에 따라 2가지로 나뉩니다.

 i. 고정소수점 방식 (Fix) : 소숫점은 정수부와 소수부를 구분하는 점으로 고정되어 사용됩니다.

일상적인 소숫점 사용 방법과 동일합니다. 단, 소숫점 이하 몇자리까지를 표시할지 미리 결정하여야 합니다. 
장점 : 계산에 이용되는 숫자들의 자릿수가 비슷하거나, 정수 위주의 계산인 경우 그리고 소수 이하 자리에 큰 의미가 없는 때에 유용합니다.
단점 : 소숫점 이하 자리가 0 일 때에도 모든 소수부 전체가 표시되기 때문에 수식이 쓸데없이 길어질 수 있습니다.

ii. 부동소수점 방식 (Float) : 소숫점의 위치가 이리저리 자유롭게 변동됩니다. 

예를 들자면 소숫점 아홉번째 자리에 소숫점이 찍힐 수도 있습니다. 대신 뒤에 지수형태로(×10^-n, 또는 E로 표시) 어떤 수가 곱해져서 소숫점 위치의 이동을 상쇄시킵니다.
계산에 아주 큰 단위끼리의 아니면 아주 작은 단위끼리 아니면 큰 단위와 작은 단위가 혼재되어 있는 연산에 유용합니다. 표시할 유효한 자릿수를 지정할 수 있고, 지정된 것보다 적은 유효자릿수인 경우에는 적은 만큼만 표시되기 때문에 보기에 편합니다. 

 

b. 지수(Exponential) 표현의 방식에 따라 3가지로 나뉩니다. 

ClipData_20150116_230320.pngi. Normal Notation : 일상의 표기법입니다.

ii. Scientific Notation : 과학적 표기법입니다.

iii. Engineering Notation : 공학적 표기법입니다.

 

※ 질문 : 계산기에서 E는 무엇을 의미하나요?

예전 계산기(및 컴퓨터)에서는 한줄 표기밖에 되지 않았습니다. 10의 지수 형태(Exponential Format) 를 화면 표시하려고 보니, ×10n 꼴의 (윗첨자) 지수 형태를 액정장치에 구현하는 것도 쉽지 않았고, 그렇다고 "ooo×10^(±n)" 꼴로 표시하자니, 가독성이 그다지 좋지 않았습니다. 결국 기존의 수학적 기호만을 이용하는 효율적인 해결방법을 찾지 못했고, 그 대안으로 (지수의 의미를 가진 영단어 exponent의 약자 기호(=symbol) 로 만들어) "E"를 "×10^()" 대신에 간단하게 사용하게 된 것입니다. 

(a)E(b) = (a) × 10(b) 

여기서 (a)는 가수(假數, mantissa) 가 되고, (b) 는 10의 지수(Power of ten)가 됩니다. E만 따로 읽는다면 그냥 "E"로 읽거나 "곱하기 10의(b)"이라고 읽어야 할 것입니다.

쉽게 이해하자면 E는 10진수에서 소숫점의 위치를 이동(shift) 시키는 것으로 볼 수 있습니다.
예를 들어, E 다음에 +3(플러스)이 오면 (a)의 소숫점을 오른쪽으로 3칸 이동시키고, -4(마이너스)가 오면 소숫점을 왼쪽으로 4칸 이동시킵니다.

 

ii) Scientific Notation (SCI)

5000=5×103 을 E지수꼴 표시하면 5E3 입니다. (+3인데 플러스 기호는 생략되는 경우가 많습니다)
0.0005=5×10-4 을 E지수꼴로 표시하면 5-4 입니다.

 

iii) Engineering Notation (ENG)

공학적 표기법은 과학적 표기법(Sci)와 비슷한데, 지수(n)를 3의 배수로만 사용한다는 차이가 있습니다.

위의 표현 예를 다시 살펴보면 
5000=5×103 은 10의 지수가 3의 배수이니 SCI나 ENG나 차이가 없습니다. 
0.0005=5×10-4 는 10의 지수가 -4로서 3의 배수가 아니므로 다른 식으로 표현됩니다.

과학적 표기법5E-4공학적 표기법500E-6

E 앞에 오는 숫자인 가수(假數, 위의 예에서는 5 또는 500)가 될 수 있는 범위는 다음과 같습니다.

과학적 표기법 : 1 ≤ 가수(假數) <10
공학적 표기법 : 1 가수(假數) <1000

※ 주의 : 모든 공학용 계산기에 Engineering Notation 기능이 있는 것은 아닙니다. 
또 10^(3k) 꼴로 나타내지 않고 SI 접두어 k, m, μ, n 를 사용하는 모델(예:[fx-570 MS])도 있습니다. 

 

3. 표기법의 영향

표기법은 단지 보기 편하도록 표시하여 주는 것 뿐, 결과값에 직접 영향을 미치지는 않습니다. 예를 들어 결과값을 3자리에서 반올림하여 표시하도록 설정했다고 해서, 실제로 결과값이 3자리에서 반올림되는 것은 아니라는 뜻입니다.

 

4. 계산기별 설정

댓글 '2'
  • profile
    세상의모든계산기 2016.01.06 09:24

    * E 의 입력 방법

    • 본문에 나온 "×10^()" 10의 지수 기호인 E는 결과로서만 볼 수 있는 것이 아니고, 입력시에도 사용할 수 있습니다.
      (다만, 계산기에 따라 E 기호로 표시되지 않을 수는 있습니다.)
    • 보이는 것은 표기법에 설정에 따라 선택적으로 표시되지만, 사용하는 것은 영향을 받지 않습니다. 
    • 계산기마다 버튼 표시가 다를 수 있으므로 계산해서 확인해 보세요.
      • 【×10x : 해당 기종 [fx-570 ES, EX], [fx-350 ES, EX]
      • 【EXP】 : [fx-9860G 시리즈]
      • 【EE】 : [TI-nspire], [TI-89]
      • 【EEX】 : [HP Prime]
  • profile
    세상의모든계산기 2016.01.06 10:06

    참고글 링크 :
    http://www.vendian.org/mncharity/export1/exponential_notation_meta/ 
    https://en.wikipedia.org/wiki/Scientific_notation#E_notation

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