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1. cSolve 란?

  • cSolve 는 '복소수가 포함된 수식'이나 '복소수가 해인 수식'의 해를 찾는 함수입니다.
  • 찾아진 해는 실수꼴일 수도 있고, 실수꼴이 아닐 수도 있습니다. 
  • cSolve 는 도메인이 real 로 설정된 상태이더라도, 일시적으로 도메인을 복소수로 지정합니다. 

 

2. 사용 예 1 (방정식, 부등식)

  • cSolve(Equation, Var) ⇒ Boolean expression
  • cSolve(Equation, Var=Guess) ⇒ Boolean expression
  • cSolve(Inequality, Var) ⇒ Boolean expression

 

 

3. 사용 예 2 (연립 방정식)

  • cSolve(Eqn1 and Eqn2 [and…], VarOrGuess1, VarOrGuess2 [, … ]) ⇒ Boolean expression
  • cSolve(SystemOfEqns, VarOrGuess1, VarOrGuess2 [, …]) ⇒ Boolean expression

  • 모든 방정식(Eqn)이 다항식(polynomials)이고, 어떠한 초기 추정값도 지정되지 않았다면, cSolve 는 모든 복소수 해를 결정하기 위해 lexical Gröbner/Buchberger elimination method 를 사용합니다. 
  • 어떠한 방정식(Eqn)이라도 어떠한 변수에 대해 다항식이 아니(non-polynomial)고, 어떠한 초기 추정값도 지정되지 않았으며, 모든 방정식이 모든 해 변수들에 대해 리니어(linear)하다면, cSolve 는 모든 해를 결정하기 위해 Gaussian elimination 을 사용합니다.
  • 계산 소요 시간이나 메모리 사용량은 해로 적어놓은 변수의 순서(order)에 매우 크게 영향을 받습니다. 만약 (무한 루프 등) 인내력의 한계에 도달하게 된다면, 방정식 내의 변수들이나 해로 지정한 변수 리스트를 재조정해보시는 것도 좋습니다.
  • 연립 방정식 시스템이 모든 변수들에 대해 다항식도 아니고 해 변수들이 리니어하지도 않(non-linear)다면, cSolve는 최적의 해 하나를 찾기 위해 approximate iterative method 를 사용합니다. 
    조건 1 : ​​​​​​'​해 변수의 갯수' = '방정식의 갯수'
    조건 2 : 방정식 내 모든 변수들이 숫자로 간소화될 수 있어야 함.

 

 

4. 주의사항

  • cSolve 는 TI-nspire (non-CAS) 에서는 사용할 수 없습니다.
  • OS 버전에 따라 cSolve 결과가 다를 수도 있습니다. 
  • General Setting 에서는 가급적 Angle=Radian 으로 두시는 것이 좋습니다.
    Degree 등일 때는 "Error: Domain error" 가 발생할 수 있습니다.

 

 

5. 상세 설명

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_11-29-58.png

  • solve와 달리 csolve는 실수해/복소수해 모두를 찾아줍니다. 
  • (이 예제에서) 'Solve 해집합' ⊂ 'cSolve 해집합'​​​​ 성립

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_12-08-36.png

  • 분모가 홀수인 분수 지수꼴에서는 'Solve 해집합'  'cSolve 해집합'​​​​이 아닐 수 있음.

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-14-37.png

  • cSolve 는 우선적으로 exact symbolic method 를 사용하지만, 경우에 따라 (알아서) 반복 근사법을 사용하기도 합니다.

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-26-05.png

  • (복소수 연립방정식에서) 간혹 무한 루프에 빠지는 경우가 있습니다. (모래시계)
  • 이 때는 【on】 버튼을 길게 눌러 연산을 강제로 멈추게(break, "Calculation Interrupted") 할 수 있습니다. 
    http://www.allcalc.tk/4619
  • 아니면 명령시부터 【ctrl】【enter】 를 이용해 반복 근사법만 계산하도록 강제할 수도 있습니다. 
    이 때 결과값은 소숫점 형태(Decimal Form)로만 표현됩니다.
  • 아니면 변수에 초기 추정값을 지정하는 방법을 사용할 수도 있습니다. 
    추정값은 실수나 복소수 모두 가능합니다.

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-34-02.png

  • 변수(var)끝에 밑줄(underscore)을 붙이면, 변수_(var_) 는 복소수로 취급됩니다. 
  • 복소수해를 가질 가능성이 있는 수식에서는 모든 다른 변수들에도 밑줄을 붙여주는 편이 좋습니다.
    그렇지 않으면 기대하지 않은 결과값을 찾을 가능성이 있습니다.

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-50-12.png

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  • 연립방정식은 값이 없는 추가 변수(c_)를 포함할 수 있고, 이것은 나중에 숫자로 치환될 수 있습니다.

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  • ​​​​수식에는 없는 변수(w_) 를 포함하는 해
  • 여기서 c 는 constants 의 약자입니다. (뒤에 붙는 숫자는 1~255까지 순차적으로 결정됩니다.)

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_14-22-28.png

  • Gaussian elimination 

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_14-22-41.png
  • Approximate iterative method
  • 복소수 해를 결정하기 위해서, 종종 복소수 초기 추정값이 필요합니다. 

 

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