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1. 삼각함수의 변환이 가능한 이유

삼각함수의 (각)변환이라고 하면 θ에 일정 각도를 더하면, cos ↔ sin 이 되거나 앞에 부호가 바뀌거나 하는 것을 말하는데, 그것은 삼각함수가 일정한 패턴을 가진 주기함수이기 때문에 가능한 것이다. 

이해하지 못하면 외울 수밖에 없는데, 이해하면 외울 필요는 없다. 물론 이해도 하고 외우기도 하면 더 좋다. 

 

2. 우함수와 기함수 

우함수와 기함수가 무엇인지는 검색해서 찾아보시고...

수학에서 짝함수(영어: even function)와 홀함수(영어: odd function)는 특별한 대칭 관계를 만족하는 함수들이다. 해석학에서 자주 사용하며, 특히 멱급수나 푸리에 급수에서 중요하게 사용한다. 짝함수는 우함수(偶函數)라고도 하며, 홀함수는 기함수(奇函數)라고도 한다.

  • cos(-x)=cos(x) : 우함수
  • sin(-x)=-sin(x) : 기함수

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%80%ED%95%A8%EC%88%98%EC%99%80_%EC%A7%9D%ED%95%A8%EC%88%98

3. cos 의 각변환

01-10-2016 Image001.png

  • cos(x) 함수는 우함수

 

01-10-2016 Image002.png

  • cos(x) 보다 ½*π 만큼 빠른 함수인 cos(x+π/2) 는 현재(x=0)을 기준으로 과거(음수방향)으로 이미 지나감

 

01-10-2016 Image003.png

01-10-2016 Image005.png

  • 반대로 cos(x) 보다 π/2 만큼 느린 함수인 cos(x-π/2) 는 현재(x=0)을 기준으로 아직 미래방향(양수방향)에서 도착하지 않았음
  • 그런데 그것은 sin(x) 와 동일한 모양

 

01-10-2016 Image004.png

  • 현재를 기준으로 pi만큼 빠르거나 느린 함수는 모양이 같음. (1주기의 차이 발생)

 

위의 내용을 정리하면 삼각함수의 변환공식

  변환 변환 변환
 보각공식  sin(-θ)  -sinθ  cos(-θ)  cosθ  tan(-θ)  -tanθ
 주기공식  sin(θ+2nπ)  sinθ  cos(θ+2nπ)  cosθ  tan(θ+nπ)  tanθ
 보각공식  sin(θ+π)  -sinθ  cos(π+θ)  -cosθ  tan(θ+π)  tanθ
  sin(-θ+π)
= sin(-(θ-π))
= -sin(θ-π)
 sinθ  cos(-θ+π)  -cosθ  tan(-θ+π)  -tanθ
 반각공식  sin(θ+π/2)  cosθ  cos(θ+π/2)  -sinθ  tan(θ+π/2)  -cotθ
   sin(-θ+π/2)  cosθ cos(-θ+π/2)
cos(-(θ-π/2))
cos((θ-π/2))
 sinθ  tan(-θ+π/2)  cotθ

 

댓글 '3'
  • profile

    예를 들어서... cos(-θ+π/2) 를 살펴보면

    01-10-2016 Image006.png

    1. cos(θ) 를 상상해보고 
    2. cos(-θ) 를 상상해 보고, x축 뒤집으면 되죠?)
    3. 거기서 π/2만큼 느린 것을 그리면 cos(-(θ-π/2)) 원하는 그래프
      느린 것 = 아직 오지 않은 미래 = +방향
    4. 그것이 ±cos(θ), ±sin(θ) 중에서 무엇과 같은가를 상상

    2번 3번의 순서를 바꿔도 무방. 부호/괄호 조심.

  • ?
    ㅁㅁ7 2016.11.09 16:30
    머리아프게 생각할필요없이. cos 20도는 sin 20+90도로 생각하면 됨. cos이 sin보다 90도 빠르다,cos을 sin로 표현하려면 다시 90도를 빼준다
  • ?
    ㅁㅁ7 2016.11.09 16:31
    다시말해 sin 110도는 cos보다 90도 느리니까 cos20도로 표현가능
?