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이 글은 수식을 입체적으로 입력하는 중에는 적용되지 않습니다. 구형 계산기를 사용중이거나 수식을 한줄로만 입력하는 경우라면 반드시 알아야 하는 내용입니다. 

 

1. 공학용 계산기 결과가 틀렸다구요?

12×3 을 계산기에 입력해 보세요. 계산기 화면에 【1÷2×3】 = 3/2 = 1.5 로 나오나요? 좋습니다.
그럼 다른 식인 12×3 을 계산기에 입력해 보겠습니다. 이번에도 【1÷2×3】 으로 입력하셨나요?

전자와 똑같이 입력했다면 당연히 전자의 계산 결과와 같이 1.5가 나올텐데, 대체 뭘 빼먹은 걸까요? 
계산기는 왜 내 마음을 몰라주는 걸까요?

 

[괄호를 빼먹어서 틀리는 가장 흔한 예]

  1. 원하는 계산 결과 1002×5=10
    K-20160120-841902.png
    └ 예시 - [fx-570ES] 
     
  2. 문자를 포함한 수식일 때
    01-21-2016 Image002.png 결과 ⇒ 01-21-2016 Image003.png
    곱하기가 생략된 계수*문자의 꼴로 나눌 때는 계산기마다 처리 방식이 다를 수 있습니다. 

 

2. 계산기가 괄호를 원하는 이유 

일반 계산기는 사치연산의 순서를 무시하고 앞에서부터 계산을 합니다. 반면 공학용 계산기는 사칙연산을 수학적 순서에 맞게 그럭저럭 잘 수행해 냅니다. 기특하긴 하지만... 그렇다고 사용자가 원하는 내심을 알아채는 능력은 없습니다. 사람이 기계에 맞춰 주어야 하는 이유가 여기에 있습니다. 

종이 위에 표현되는 수학식에는 숫자나 기호의 "크기", "두께", "기울기", "공간 간격", "높고낮음" 과 같은 입체적인 정보들을 포함되어 있습니다. 사람을 대상으로 적은 수학식에는 입체적인 정보들로 인하여 많은 것이 생략되더라도 오해없이 의미를 전달하는데 무리가 없습니다.

하지만, 공학용 계산기로 수식을 전달할 때는 "(한정된 갯수의) 키 버튼" 과 "(버튼의) 입력 순서"라는 아주 평면적인 조합만으로만 메시지를 만들어야 하기 때문에, 많은 것이 생략된 종이 위의 입체적 정보들을 1:1로 매칭시키는 것은 불가능합니다. 
(계산기의 발전에 따라 종이 위에 수식을 적는 것과 매우 유사한 방법으로 계산기에 수식입력이 가능해지는 추세입니다)

그래서 종이 위 수식에는 없었던 괄호가 공학용 계산기에는 추가로 필요하게 됩니다. 

괄호의 지정이 없을 때, 계산기는 미리 설정되어 있는 계산순서(= Order of Evaluation)에 따라 계산을 진행하게 되는데, 그 진행을 바꾸고 싶다거나, (익숙하지 않아서) 계산기의 계산순서가 확실하지 않다고 판단될 때에는 괄호를 추가해서 원하는 순서대로 계산을 진행할 수 있도록 계산기를 거들어 주어야 하는 것입니다. 

무한도전_바보전쟁_바보_어벤져스_사칙연산_1.jpg

 

3. 계산기에서의 괄호 원칙

K-20151124-754897.png K-20151124-755803.png K-20151124-756676.png

  1. (입력순서 지정기호로서) 괄호는 모두 소괄호 ( ) 로 통일합니다.
    중괄호{ }와 대괄호[ ]는 공학용 계산기에서 다른 기호로 사용되기 때문에 순서지정 기호로 사용할 수 없습니다. 
     
  2. 분모, 분자, 지수, 밑(base), 인수 등 한줄입력과 친하지 않는 경우에는 가급적 괄호를 쳐주는 것이 좋습니다. 
     
  3. 수학적으로 허용되는 표현인 sin2θ 는 계산기에서는 허용되지 않습니다. 따라서 그 대신에 (sin(θ))2 로 입력해야만 합니다. 계산기에는 계산기만의 입력순서가 있는데, 간단하게 계산의 순서에 따라 괄호를 쳐주면 됩니다. 

 

3. 괄호의 생략 가능성

괄호가 많으면 많을수록 계산 순서가 명확해지므로, 순서와 관련된 계산오류가 줄어들 수 있습니다. 계산기에게는 괄호가 많을수록 좋지만, 사람은 꼭 그렇지만은 않아서 괄호 때문에 입력하는데 시간도 오래 걸리게 되고, 괄호의 쌍을 이리저리 결합시켜보느라 시간이 배로 걸리는 경우도 생깁니다. 

그래서 생략 가능한 괄호의 경우 생략하는 것이 사람 입장에서는 유리합니다. 계산기 내부의 계산순서(= Order of Evaluation)를 완전하게 파악하면 생략 가능한 괄호를 쉽게 파악할 수 있습니다. 이것은 시행착오를 통해 알게 되는 부분인데, 계산기 입문 초반에는 가급적 괄호를 많이 치다가, 조금씩 생략해보시는게 좋겠습니다. 

계산 우선순위는 대부분의 경우 계산기별 차이가 없습니다만, 그렇다고 모든 계산기가 같은 계산순서를 따르지는 않습니다. 한 회사의 계산기에서도 서로 다른 결과값을 보여주는 사례가 있으니, 오류를 줄이기 위해서는 미리 계산기 특성을 파악해 두시는게 좋습니다. 
(계산기 사용설명서에 이런 내용이 분명하게 나와 있습니다)

 

계산기 입력시 생략 가능한 괄호

  • 괄호 뒤에 숫자등 수식이 없을 때 ▶ 식의 마지막 닫는 괄호(들)
  • 괄호 안 숫자가 단독 ▶ 예를 들면 (1.234) 의 괄호

 

 괄호의 효율적인 입력은 계산기 마스터로 가는 첫번째 관문입니다. 

댓글 '8'
  • profile
    세상의모든계산기 2015.11.24 21:06
  • profile

    수식입력 템플릿

    최신 계산기들은 입체적인 정보를 받아들일 수 있는 수학적 template 들을 갖춰가는 추세입니다. 하지만 template 을 이용한 입력은 입력 속도의 저하로 이어져 장단점이 모두 있다고 할 수 있습니다.

    K-20151124-766882.png
    └ TI-nspire 수식 입력 템플릿

    K-20151124-767499.png
    └ HP Prime 수식입력 템플릿

  • profile
    세상의모든계산기 2015.12.15 08:19

    [질문글]

    2×10^-6/8.855×10^-12×2.5 =9×10^4
    이문제 도저히답이안나오네요
    카시오 570 ms입니다

  • profile
    세상의모든계산기 2015.12.15 08:43

    위에 식이 3가지 있습니다. 각각의 식을 질문하신 수식처럼 한줄로 표현해 보세요.

    3개의 수식이 모두 다르게 표현되시나요?

    다시 질문으로 돌아가서, 질문하신 식(2×10^-6/8.855×10^-12×2.5)을 위에 예시한 식1~식3 중에서 어떤 것으로 해석해야 옳은 걸까요? 

    계산기가 본문 한줄수식을 입력받았을 때, 식1~식3 중 어느 한가지로만 해석하도록 설계되어있습니다. 그 답이 본인이 원하는 답이 아니라면, 식을 설계에 맞게 입력하지 못한 것입니다. 

    계산기가 내가 원하는 대로 정하게 식을 이해하도록 식을 정확하게 입력해 주어야 합니다. 핵심은 계산의 우선순위이고, 문제를 해결할 열쇠는 괄호에 있습니다. 

    ((2*10^(−6))/(8.855*10^(−12)*2.5)) = 90344.438170525

    여기서 몇개의 괄호(쌍)은 계산기에서 생략해도 계산 결과를 얻는데 문제가 없습니다. 최적(최소)의 괄호입력으로 계산기에 입력하는 방법을 터득하시길 바랍니다. 

  • ?
    ㅎㅈ 2016.04.13 21:43
    http://kinimage.naver.net/20141217_54/1418798646162QEGt7_JPEG/13.jpg?type=w620
    이 식 괄호를 재대로 못 치겠어요 도와주세요ㅠㅠ
  • profile
    세상의모든계산기 2016.04.13 22:49

    1. △H = 2.3 × (괄호안)^(1/3) 
    2. 괄호안=(109.06)÷(5*5.19*10^(-4)) 이므로
    3. 두개를 결합하면 최종 식이 됩니다. 
      △H = 2.3 × ((109.06)÷(5*5.19*10^(-4)))^(1/3)
  • ?
    공업용계산기ㅜㅜ 2017.10.23 23:07
    log(2*(1-(2-1)0.12)) 이 수식 풀이순서 쫌 알려주세요ㅠㅠ
  • profile

    어지간한 공학용 계산기라면 위 수식 그대로 입력하면 답이 나올텐데요.
    2017-10-24_09-29-46.png

    2017-10-24_09-29-59.png

    단, 0.12 앞에 생략한 곱하기는 넣으시는게 좋겠습니다.


    원하는 답이 아니라면 아래 글을 읽어보시고 조금 더 정확한 질문을 해보시는게 좋습니다.

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